a+i ' a’a-J** 2 2.3‘a+ 2 
Cette formule donne la valeur de F (a,x) par une suite qui peut 
être divergente dans les premiers termes, mais qui finit toujours par 
être convergente. 
Cette suite est convergente dès les premiers termes, six n’est pas 
plus petit que elle peut neanmoins être employée avec succès pour 
des valeurs beaucoup plus petites de x, telles que x = ~, ou meme 
x = — : mais alors il faudra calculer un assez grand nombre de 
termes de la série ; par exemple , si x = ^, il faudra calculer 
douze à treize termes de la se'rie pour avoir la valeur de l’intégrale 
approchée jusqu’à la cinquième ou la sixième décimale. On trouve 
de cette manière F Q, ~ o. 056497. 
A mesure que x devient plus petit, il faudra prolonger plus 
loin la suite pour obtenir un égal degré d’approximation ; de sorte 
qu’il convient de recourir à un autre moyen pour évaluer l’intégral© 
avec précision, lorsque x est très-petit, tel que —g, etc. 
(24). La meilleure méthode pour calculer l’intégrale F ( a, x ) 
lorsque x est très-petit, est de la déduire de la formule (1) qui 
donne , par des transformations successives , 
F {a, x)=x (a— 1) z a ~* • 1) (a—n)z a—3 -f-etc„] (3) 
Cette série étant continuée suffisamment, ses termes deviendront 
alternativement positifs et négatifs, de sorte qu’on aura des valeurs 
alternativement plus grandes et plus petites que l’intégrale cherchée. 
Mais comme la suite qui est d’abord convergente, devient néces 
sairement divergente après un certain nombre de termes, il faudra 
s’arrêter au point où la divergence commence, et on n’aura ainsi 
qu’une approximation bornée. 
Si on appelle P n le terme de rang n dans la formule (3), etP” +ï 
le terme suivant, on aura P" 4 ’ 1 a ~ 7 - P*; ainsi la divergence com-