544 TROISIÈME PARTIE. 
mum = Mj on fera en général 
j = Me" l \ 
t étant une nouvelle variable qui s’étendra depuis Z =— oo , jusqu’à 
t = -f- co , ces valeurs répondant aux deux limites de l’intégrale où 
l’on a j = o. 
D’après la valeur supposée de j, on trouvera une expression de x 
en fonction de Z, qui sera de la forme 
oc ni—j— Az —Bz a —{— Cz 3 •“{“ Dz^ —f" etc. , 
et on aura 
fe~ 1 dt (A-f- aBz -J- 5Ci 3 -f- 4Dz 3 -f- etc.). 
Il faut distinguer dans cette intégrale deux parties ; l’une depuis 
Z = —co jusqu’à Z = o ; l’autre depuis Z = o jusqu’à Z = oo. Si on 
change le signe de la première , elle devra être prise depuis Z=o 
jusqu’à Z ;=oo, et sera représentée par la formule 
M fe~ 1 dt ( A — 2Bt -j- 3Cz â — 4Oz 3 -f- etc.) ; 
la seconde, qui devra être prise entre les mêmes limites, sera 
M Je t dt( A-J-aBz-f- 3Cz a -f- 4Dz 3 -f- etc.). 
Ajoutant ces deux parties ,on a l’intégrale totale 
Z == 2Mfe~ t% dt( A + 3Cz a 4- 5Ez 4 •+• etc.). 
Or en faisant e~ l =s, l’intégrale ft in e~ 1 dt aura pour transformée 
2 n - t z 
~ fd*(j’\ S ) 2 3 et celle-ci devant être prise depuis 2 = o jusqu’à 
z=i, sera représentée par | T Ainsi on aura généralement 
f s 1 t^ n dt=j T d’où résulte en particulier 
fe' 1 dt = { ]/rt, /Z a e _i dtz=\ [/rt-jf f&e~*dt = j y/*. 1 — , etc. 
Donc enfin l’intégrale cherchée, 
Z = M/*.(A+|c+y E + |^|G + etc.) ; (.) 
et