DES QUADRATURES. 347 
Substituant ces valeurs et celle de M = i -) dans la formule (i), 
on aura l’intégrale cherchée 
Z =(^)V(2^)[«+7^ + ^ + elc.] 00: 
Si dans l’intégrale proposée Z —fx^e^dx , on fait e -x = z, on 
aura la transformée Z = fdz Q ^ qui devra être intégrée depuis 
z = o jusqu’à 3= 1. On a donc Z = T (a -f- i) ; et en effet, la 
valeur que nous venons de trouver pour Z s’accorde avec la for 
mule (a) du n° 67 , seconde partie. 
(52). Cette formule résout très-bien le cas où et est un grand 
nombre, puisqu’alors elle donne une suite fort convergente ( au 
moins dans les premiers termes ) ; mais elle ne résout qu’impar- 
faitement le cas où et est compris entre o et i, et elle donne un 
résultat imaginaire lorsque et est négatif et plus petit que l’unité, 
quoiqu'alors la valeur de r(at-f- i) soit réelle. 
Il est facile de remédier à l’inconvénient que présentent les deux 
derniers cas ; car l’intégration par parties donne 
et comme le terme hors du signe s’évanouit dans les deux limites 
de l’intégrale, on a simplement 
fx A é X dx c= —7— /r*+ 1 e~ X dx ; 
d’où il suit qu’étant proposée l’intégrale fx*e~ x dx, on peut la trans 
former en une autre où l’exposant de x sera aussi grand qu’on 
voudra; et alors on déterminera celle-ci d’une manière fort ap 
prochée par la formule (2). 
Il est facile de voir pourquoi dans cet exemple le résultat de 
la formule est d’auiant plus exact, que et est plus grand; c’est que 
le facteur x* décroît d’autant plus rapidement dans le voisinage du 
maximum, que et est plus grand. Il n’y a plus de maximum lorsque et 
est négatif; c’est pourquoi le résultat de la formule est entièrement 
fautif dans ce cas , quoique la vraie valeur de l’intégrale soit réelle, 
tant que 1 ■+■ a est positif.