DES QUADRATURES: 55î 
Notre formule est donc vérifiée en général, et on peut être assuré 
qu’elle donnera une grande approximation, lorsque les exposans 
cl et £ seront tous deux de grands nombres ; mais si l’un des deux 
seulement est un grand nombre, la série n’aura que le degré de 
convergence que comporte le développement de $ (a), a étant le 
plus petit des deux exposans. Au reste , comme la valeur de Z est 
donnée généralement par les fonctions F, les observations que nous 
venons de faire sont plutôt relatives à la méthode générale, qu’à 
l’exemple particulier dont on aura toujours la solution aussi appro* 
chée qu’on voudra par les propriétés des fonctions F. 
(36). Nous remarquerons encore que dans l’exemple II se trouve 
comprise la détermination générale des intégrales définies que nous 
q — n 
avons désignées ci-dessus par la formule = fx f 'dxÇi—x n } n . 
£_ r 
En effet, si au lieu de x n on meta:, on aura(^=~Jx n (i—x) n dx$ 
soit encore -==ct, et - = £: on aura ( -)=- (i —x)^~~ l dx. 
n 7 n 7 \q/ n J v ' 
Mais pourvu que et et G soient positifs, on a entre les limites xz=o } 
x= i, 
fx’- - 1 (I — xf~ 1 dx — iü±£l^±£±i)/x“(i — xfdx ; 
et l’intégrale du second membre 
ro-}-i)r(g-f-i) 
(aS+£-f-l)r (et, -}-C-{- l) ’ 
donc 
i j_(*+Or(¿+or(É-f O 
UJC uCro-K+7) 
et par conséquent 
fP\ — r^rrC) 
\q ) nT (æ -f Cj 
< E î i ) ’ 
_ r Q) r (Q . 
T( cc+Q)* 
ce qui est la formule du n° 56, seconde partie ; on a ainsi une dé 
monstration très-simple de la formule qui sert à exprimer les in 
tégrales par le moyen des fonctions F,