I)ES QUADRATURES. 353 
® («) désignant la suite i + ^ -f- -.g ; + etc., nous en de'dui- 
rons , en changeant simplement le signe de et, 
fx~* e —x ( l æ — ~ y'(2e7t). <Ê> (-— et). 
Multipliant ces deux équations l’une par l’autre, et observant que 
par la propriété de la fonction on a <D(a) x O (—a) = i, il 
viendra 
fx A e X dx x fx a e X dx = 2A7iÇ— i)~ f 
équation par laquelle on déduira généralement l’intégrale fx~*-e-~ x dx± 
dont les limites sont imaginaires, de l’intégrale fx*-e~~ x dx 9 dont les 
limites sont réelles. 
Cette dernière intégrale est représentée par F(a-{-i) , et on a 
F (a-f- i) = ocT(a); donc si on désigne par T'Ça) l’intégrale 
fx~ x e~" x dx dont les limites sont imaginaires, on aura 
r'O) 
s» c— o 
n» 
(0 
(5g). Dans le cas particulier où et est un nombre entier, on a 
T (a) == i.2.5 (a — i ) ; on aura donc dans ce même cas , 
r(*) 
2 TT (— I 1 
1.2.3 a—l 
ce qui donne successivement T r Çi)e=z—2rt\/—i, V 
rç 5) = 
S TT \/ — 1 
1.2 
,r'(4) 
25T \/~ 
1.2.3 
i,U(5): 
'27T \/ 1 
1.2.3-4 9 
etc. 
Si on fait et = \ ( car la formule trouvée étant indépendante des 
suites, n’est plus assujétîe aux conditions qui concernent la conver 
gence de ces suites, et elle suppose seulement et positif)., on aura 
F' ( \ = 2 ; d’où l’on voit que F' ( | ) est réel et double 
* \i) 
de r(|). 
Il est remarquable que F'({) et F(£) représentent toutes deux 
l’intégrale fx * e~ x dx ; mais la première est prise entre les limites 
imaginaires qui rendent nulle x *e~ x , et la seconde est prise entre 
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