^8 PREMIÈRE PARTIE, 
algébrique qu’on résoudra par le développement des formules qui 
servent à la multiplication. On a déjà vu les formules pour diviser 
par 2 ou par une puissance de 2. Supposons qu’on veuille diviser en 
trois parties égales la fonction F ; on appellera <p 3 l’amplitude de la 
fonction donnée, et <p celle de la fonction qui en est le tiers. Fai 
sant donc sin (p 3 =a et sin <p = x , on aura pour déterminer x , 
l’équation 
^ 5x —• 4 ( 1 -p C z ) X 3 -}- 6c Z X 5 C*X 3 
CL 1 —6c*x^-\- 4c a (1 -f- (f) —3c 4 a: 8 * 
équation qui est du neuvième degré. Elle serait du degré vingt-cin 
quième pour la quintiseclion , et ainsi de suite. 
Les équations sont moins élevées de moitié lorsqu’il s’agit de di 
viser la fonction complète F' en un nombre impair de parties ; il en 
est à cet égard de la division des fonctions F, comme de celle des 
arcs de cercle ; tandis que la division d’un arc quelconque en n 
parties égales ,, exige la résolution d’une équation du n me degré , 
celle du quart de circonférence n’exige que la résolution d’une équa 
tion du degré 
o 2 
Supposons en général 7X, afin qu’on ait F (<p) = ^ F 1 , on 
aura donc aussi F ((£>„_;)-+*i , (<Pi) = nF (<p)=F‘; ce qui donne la 
formule tang ( ) = - cot d’où l’on déduit 
iang <p n _ t = £ cot <p 
tang <p n _ % = ~ cot 
tan g <p„_ 3 = ~ cot (p 3 
etc. 
Mais à cause de \ tT , on a 
tang (£ 7r-f- \ <p n _ % ) = A tang ~ cot <p 
tang (i <p a _, + i <p«_ 3 ) = A tang <p B _ a 
etc. 
De là résultent des formules assez simples pour déterminer <p„Xj , 
etc. ; développant celles qui donnent <p t , <p 3j etc., on aura