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W 
Je— x * x 5 dx sin ax s= e ^ Çi5a— 5« 3 -j- 
etc. 
d’où l’on voit qu’on peut trouver en général l’intégrale 
y(Mcos flx + Nxsin ax)e~ x ' dx, 
M et N étant des fonctions rationnelles et entières de x % . 
Si on proposait de trouver entre les mêmes limites l’intégrale 
T ==fe~ xa dx sin ax , on aurait d’abord = fe~~ x% ocdx cos ax 
= i — \ e~ x * cos ax — \ a f e ~ x ' dx sin ax. Faisant x r= go dans la 
la partie hors du signe, il viendrait ™ s= \ — 7 «T , d’où 
DES QUADRATURES. 
/ ~ — 
fe^ xi xdx sin ax = yr e 4 a 
fe— x 'x % dx cos ax 
k-'l (-3 
fe~" x1 x 5 dx sin ax = e 4 ^3a — ^ ^ 
a® 
fe— x 'x*dxcos,ax = y^e 4^3— 
A* 
T=|e * fe^ da. Cette intégrale prise depuis « = o,est plus 
simple que la proposée ; mais on ne peut en trouver l’expression 
que par cette suite convergente 
a 3 . « 5 
^3^3.4.5 
4.5.6.7 
laquelle ne parait pas susceptible d’être réduite aux transcendantes 
connues. 
T étant supposé connu, on en déduira par des différentiations 
successives, 
dx sin ax = T 
Ce—xdx cos ax = • = - — - «T 
J • aa 2 3, 
. t . ddT 1 , 1 m/ a L \ 
fe~~ x x*dx sinar=-^ = ^ + - — -J 
fe~*'xHx cos a* = — ^ = j — | — 3 T (Sa — i) 
fe-*‘x*dx sin ax = -^ = f ^ T ( 3 ~ 3i, ‘ + f) 
etc.}