DES QUADRATURES. 365
qui devra être intégrée depuis j — o jusqu’à^ := oo. Mais en fai«
_2T
sant, suivant notre usage, e n zz=.u , on aura
Z(o) = (2/*)“e ' n fdu (/i) ;
et comme cette intégrale doit être prise depuis u = o jusqu a
on aura enfin
Z(o) n ]/(inix).
(51). Considérons en second lieu la formule
2/2X / •
(0
Z (i) = fx*dxe
si on la divise en deux parties, comme dans l’article précédent ,
on aura
i 5 _ f i±£l r ù
Z (i) ~f (.x s «f- x a )dxe \ a«*
qu’il faudra intégrer depuis x — i jusqu’à x = cc. Or en faisant
x 2 = 2^2, puis z 5= i 011 aura successivement
^ = ( 2Z —0 v /(^) + ( 2Z + o v /(i^l)
* -i = O — 0 \/(~ Ll ) —( 22 + ') sJ( i U)
3 3
2T 2 2C 2 = (2Z -f- I ) t/( 2Z — 2) =■ (2/ 3 -f- 3^) ^
1 s 1
(x a ~j~ X 3 = 2 a ( 2/* -4“ 1 ) r/r»
Donc la transformée en jr sera
l —l -ZI
Z(i) = 2 2 e n f(i -f- 2/*) e n dj.
—Zl
Soit encore e n ~ u, et on aura la nouvelle transformée
ï(,) = (2nfe~"fdu [(/i) ‘+2,1
d’où résulte en intégrant,
Z ( I ) = {znf » [t (i) + 272 r (I)].
Substituant les valeurs connues t ( \ ) = \/nx, T ( f ) = £ jAr > on
