DES QUADRATURES, 
donne F Ça) = ~, on aura 
f ÉA e— mx cos nx = oo f 
r dx . /\ 
J — e— mx sm nx — ü = arc tang 
56g 
(4) 
Si dans cette dernière on fait m= o, on retrouve la formule 
du n° 4^. 
Les intégrales dont nous venons de nous occuper se trouvent 
dans le quatrième volume du Calcul intégral d’Euler, pag. 537 e * 
suiv. Elles ont été limitées aussi par Laplace, dans le tome VIII 
du Journal de l’École Polytechnique, pag. o.\\ et suiv. 
(56). Si on différentie par rapport à a les formules (i), on en 
déduira 
fx a -'e~ m *dxcos nx! 0g x = ?- 8 +7 S ° 8 ~)r(g) 
/x»-^-"“^sîn«xiog^==^.^+( 9 --—;j ng9losr )r( a ) 
La nouvelle transcendante ^7^ qui entre dans ces formules, peut 
se trouver d’une manière approchée par les tables ; on a aussi sa 
valeur en séries convergentes par les formules du n° 76, II e partie. 
Si de ces deux dernières équations on élimine y on en tire 
ce résultat remarquable : 
j3C a ~ l é~ mx dx sin (æ9 — nx) log~ (a), (6) 
et en particulier lorsque a = 1, 
fe~ mx dx sin (6 — nx) log j (7) 
formule où l’on a tang 9 = - et r = {/(m*■+■ «*), 
4l