DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
par la rencontre de ces deux suites , l’équation qui doit détermi 
ner <p, et le calcul sera moins compliqué que par le développe 
ment de sia ou de cos <p„. 
Lorsquen=5 , on aura immédiatement tang (^7r-j-7<p)=~ cot<p , 
ou h sin <p = A ( i — sin <p). Soit sin <p = x , et l’équation pour dé 
terminer x sera 
0=1— 2X -j- 2C*X S — : 
c’est l’équation qui donne la trisection delà fonction F 1 , et on voit 
que son degré = —i. 
Lorsque /2 = 5, il faudra éliminer q> 3 des deux équations 
tang ( ^ \ <p 3 ) = ~ cot <p 
tang <p) = A tan g <p., 
et ensuite mettre au lieu de tang ® a sa valeur ——~ n f, cos f. on 
& T 1—2 sin <p -f- c 2 sin 4 i> 1 
obtiendra ainsi , en faisant sin (p = .r , 
i-f-i , ,v i+sx—2c*;r 3 —■ c 2 # 4 
—T— l/( 1 — c x J — ; t—o —r, 
bx y ' ' 1 2X -P 2C 2 ar C a vC 4 
équation pour la quintiseclion de la fonction F 1 , laquelle étant entiè 
rement développée, montera au degré 12 = ——•• 
(a4)* Revenons à réquation de la trisection ; elle offre dans sa 
résolution quelques particularités qui méritent d’étre remarquées. 
Soit d’abord x — J -f- j, cette équation deviendra 
Supposons que le premier membre soit le produit des deux facteurs 
J 1 —pj + q, j* + pj — r, on aura pour déterminer/?, q, r, les 
équations q — r = /?*— </r = -^-,/?(</-f-r)=^- — 1. Des deux 
premières on tire (</ -f- r)*=/? 4 — 5/?*-j- 5, et cette valeur étant