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TABLE DES MATIERES. 
§ XVII. Formation d’une suite infinie de fonctions elliptiques de la 
première espece , liées entre elles par des rapports co ns tans, pag, 81 
Le module d’une de ces fonctions sert à déterminer tous les autres \ il en ré 
sulte une suite ou échelle de modules qui se prolonge à l’infini dans les deux sens, 
depuis zéro jusqu’à l’unité. De même, l’amplitude d’une de ces fonctions sert à 
déterminer toutes les autres qui sont croissantes à l’infini dans un sens, et dé 
croissantes dans l’autre, jusqu’à une limite déterminée. 
§ XVIII. Application de la même loi aux fonctions elliptiques de 
la seconde espèce, 85 
Le premier résultat de cette application est que la fonction de première es 
pèce F (c, (f) peut s’exprimer généralement par deux fonctions de seconde espèce 
E (c,<p) , E(c', <p') ; d’où il suit que tout arc d’hyperbole peut être déterminé par 
deux arcs d’ellipse, ce qui est le théorème de Landen. 
On peut former, d’après la même loi, une suite infinie d’ellipses telles qu’en 
supposant connus les arcs de deux de ces ellipses, on pourra trouver les arcs 
de toutes les autres. 
§ XIX. Méthode dé approximation appliquée aux fonctions elliptiques 
de la première espèce, g g 
Deux formules remplissent cet objet, l’une pour le cas où le module c n’est 
pas trop près de l’unité, l’autre pour le cas où la différence i — c est extrê 
mement petite. 
Les mêmes formules servent à résoudre le problème inverse, c’est-à-dire, à 
déterminer l’amplitude cp, quand on connaît la fonction F(c,p). 
§. XX. Propriétés particulières des fonctions F( c), F{h) } dont les 
modules sont complémens l’un de l’autre } ^ 
Ces propriétés conduisent à des expressions singulièrement approchées du 
nombre n en quantités logarithmiques. 
§ XXL Méthode d’approximation appliquée aux fonctions ellip 
tiques de la seconde espèce, I02 
On donne encore sur cet objet deux formules , l’une pour le cas où c n’est 
pas trop près de l’unité , l’autre pour le cas où la différence i —■ c est extrê 
mement petite. 
Ces formules sont ce que l’analyse peut offrir de plus simple pour la recti 
fication de l’ellipse et celle de l’hyperbole. 
§ XXII. Formules remarquables pour déterminer les Jonctions coin-