5o 
PREMIERE PARTIE; 
substituée dans la troisième , il en résulte p 6 —3^ , 
ou (ÿy*— 1 ) 3 = Soit donc 
et on aura p 1 — 1 = k, ou p == {/(1 + A) ; d’où résulte 
?=i * — i + r — *+0 
1). 
Ainsi les quatre valeurs de y seront 
î t/( 1 +*) =t= i v/[2—A—2v/(I Æ-M*)] 
v / ( 1 + /f ) =*=| v/[2—A-f-2/(1—*■+•**)]. 
Les deux premières sont imaginaires, et des deux autres, il n’y a 
que la racine positive qui convienne à la question , ainsi on aura 
J + l, ou 
sin <P = 7 7 v/(ï + + T t/L 3 ^ + 2^(1 
de sorte que cette valeur pourra se construire géométriquement, 
lorsque k sera donné. Or, quel que soit ic,ona 
1 -f- \/(i + A 3 ) ’ 
valeur qui est toujours comprise entre les limites 1 et o. 
Soit k= 1 , on aura c* = —^— 2 ([/2—1) et 
sin <p = } — j + v Z 5 - 
Soit k z= 2 , on aura c s = 7 = et 
sin (p = 7 — i v/3 + V/( t l/5) 
cos 2 <p =(1—V'tyV{Wty—V'( 2 ^ o). 
Voilà deux cas dans lesquels la trisection de la fonction F 1 se fait 
par de simples extractions de racines carrées. 
Les applications que nous aurons occasion de faire par la suite ,