TABLE DES MATIÈRES. 58 i 
plètes F'(c), E'{ç), lorsque c est peu éloigné de l’une de ses 
limites y page 115 
On a ajouté une table des logarithmes des fonctions F'(c) , E‘(c) , calculés 
pour tous les angles du module, de degré en degré , depuis zéro jusqua go°, 118 
§ XXIII. Méthode d’approximation appliquée aux fonctions ellip 
tiques de la troisième espèce, 119 
Après avoir déterminé la loi que suivent les paramètres et les coeffxciens des 
transformées successives, on donne l’expression générale de la fonction , pour 
tous les cas où le module n’est pas trop près de l’unité. 
On discute ensuite, d’une manière fort étendue, le cas où le module diffère très- 
peu de l’unité , et on en donne la solution générale par une suite convergente. 
§ XXIV. Des cas les plus généraux dans lesquels on peut opérer 
la réduction des fonctions elliptiques de la troisième espèce, 134 
On démontre généralement, x°. que toute fonction complète de troisième 
espèce peut s’exprimer par des fonctions de la première et de la seconde espèce. 
2°, Qu’il en est de même de toutes les fonctions non complètes en nombre 
infini, qui peuvent se mesurer par la fonction complète. 
3°. Que la fonction de troisième espèce n(/î, c, <f) peut se réduire indéfini 
ment à la première espèce, dans une infinité de cas pour lesquels on a un symp 
tôme général. 
§ XXV. Réduction générale des fonctions elliptiques dont le pa 
ramètre est imaginaire y 
On démontre généralement que toute fonction elliptique de troisième espèce 
dont le paramètre est imaginaire, peut se réduire à deux fonctions de la même 
espèce dont les paramètres sont réels, l’un étant de la forme —i -f- sin 2 6 
l’autre de la forme — c 2 sin 3 ô ; ce qui confirme pleinement la division qui a été 
faite des fonctions elliptiques en trois espèces. 
On discute particulièrement le cas où /z = c (cos ?-j-j/—isinô), ét celui où 
i -j- zi = b (cos K -f- \/ — x sin a) , 
§ XX VL D’un symptôme général pour reconnaître si deux fonctions 
données de troisième espèce, qui ne diffèrent que par les para 
mètres, peuvent se réduire l’une a l’autre, i5g 
§ XXVII. Exemple d’une transformation particulière de fonctions 
elliptiques de la première et de la seconde espèce y iGi 
Cet exemple se rapporte aux fonctions dont les modules sont sin y5° et sin i5°, 
et sont par conséquent complémens l’un de l’autre.