DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. Sx 
exigent quenous considérions encore le cas de c=V(3+|/5)=c os^, 
et celui de c = ~ y/(2 — y/5) = sin —. 
Soit d’abord c := 1 y/( 2 + y/5), on aura k s = c= . 
donc A = ~ y/2 ; d’après cette valeur on trouvera 
sin <p = y/3 — 1. 
Mais comme les re'ductions pour parvenir à ce résultat seraient 
fort pénibles , il est plus simple de revenir à l’équation primitive 
O = I 2X 4- ’X- flX 3 X 4 ), 
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et on vérifiera facilement que cette équation est satisfaite en fai 
sant xz=: y/3 — 1 ‘ alors on a sin s <p = 4 — 2y/3, cos*(p==2y/3 — 3, 
ettang a <p = /^, ou tang <p = y/(~j. C’est la valeur de <P q ui 
donne F (<p) = j F 1 , lorsque c ;= cos 
Soit maintenant i y/(a— y/3), on aura encore k 3 = ~ , et 
k = 4+V3)/ 
La substitution de cette valeur dans la formule générale, fera 
connaître sin <p ; mais pour parvenir au résultat le plus simple, 
voici la route qu’il faut tenir. 
Je reprends l’équation générale 0=1 — 2x -f- c 2 (2X 3 — x 4 ) ; Je 
fais x*= 1 —y, ce qui revient à supposer y = cos a p, la transfor 
mée sera 
o = c 4 y 4 -f- §b*c*y*~f- 4^ a (b*— c*)y — 3& 4 . 
Soit y ;= ~^z y on aura de nouveau 
o = JZ 4 + 6z* -I- — y) Z — 3. 
Dans le cas présent, ona- f — | = --g~— = 4 (&*— 1 c *) = 2y/5; de 
sorte que l’équation devient 
o =5 z 4 H-6i a -f“8y/3.s — 3.