PREMIER SUPPLÉMENT. 
3i 
lemme, sa valeur 
tang Art. 
tang *i( p -zm) 
t( ~ p ■ — ; multipliant les deux termes de 
’{(/;+2/m) 
celte fraction par son numérateur, et observant que dans le nouveau déno- 
minateur le produit des deux tangentes est -p, et produit des deux A est 
A', le dénominateur se réduira à l’unité, et l’on aura ainsi 
de sorte que la formule proposée est vérifiée dans toute sa généralité. 
§ III. Récapitulation des diverses formules qui se rapportent 
aux deux théorèmes de Al. Jacohi. 
Avant d’aller plus loin, il ne sera pas inutile de rassembler ici sous un 
même point de vue toutes les formules qui se rapportent au théorème 1 er , 
et de les mettre en parallèle avec les formules analogues du théorème II. 
Formules du théorème I er . 
36. La formule de réduction est en général 
F (A, <p) = jW F {h, 4). 
Nous supposerons, pour fixer les idées, que la fonction F(A, <p) est donnée, 
c’est-à-dire qu’on connaît son module k et son amplitude (p, prise à vo 
lonté; on veut de plus que les modules k et h appartiennent à une même 
échelle qui aura pour indice le nombre impair p. D’après ces données, il 
faut déterminer les constantes h et yu, et l’amplitude 4* 
Soit pour cet effet sin cp = je, sin 4 ==/) et soit cL m une amplitude qui, 
pour chaque nombre donné m, moindre que p, satisfasse à l’équation... . 
F {k, a m ) = ^ F 1 A: = K. On doit regarder les quantités a m comme des fonc 
tions de A; qui peuvent toujours être déterminées, soit par approximation, 
soit par la résolution des équations algébriques qui ont lieu dans la divi 
sion de la fonction complète K. en p parties égales. Cela posé, l’équation 
entre les amplitudes <p et 4 pourra être présentée sous ces quatre formes : 
* 
X' 
X 
I ; 
X sin a «i 2 
— à 8 # 2 sin 2 »4* i — à 8 a: a sin a «6 
I /ex' 2 sin 8 ee p _ t