DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
puisque chacune des parties BR AR peut se mesurer par la moitié 
de ce quart d’ellipse. 
II. Soit dans l’e'quation générale des arcs tp = ^ = 9 , on aura 
2E (9) — E ( /¿) = c*sin 2 0 sin f.t, 
et l’e'qualion algébrique correspondante sera cos 2 8—sin a 0A(^)=cos i w. 
C’est l’équation qui sert à la duplication des arcs elliptiques ou à 
leur bisection. 
On en tire pour la duplication 
et pour la bisection. 
De là on voit qu’étant donné l’arc BM = E ( 0) , on peut trouver Fig. e. 
un autre arc BN —E (/x) qui soit mesuré par le double de BM, 
de sorte qu’on ait 2BM — BN = c 2 sin 2 0 sin /x. 
Et réciproquement, étant donné Parc BN — E (/¿), 011 P eut 
trouver un second arcBM = E(0) qui soit mesuré par la moitié 
de l’arc BN ; on aura en effet BM = 7 BN +7 c 2 sin 2 8 sin jx = \ BN 
Lorsqu’on fait jx — ± tT , le point M tombe en R, et on a comme 
ci-dessus BR = ^^‘+7(1 — ¿). 
Pour avoir de nouveau le point de bisection de l’arc BR, il faudra 
faire tan g 2 //. = ^ , sin a /4 = , A (fx ) \/h , et on aura 
1 + V b 
Cette valeur détermine l’arcBl = E(8) qui se mesure par la moitié 
de BR ou par le quart de E 1 ; on a en effet 
BI = f BR -f- i 
■1 y' w 
V C 1 + à) 4- V bD 
1 — yb