DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 47
point P par le Coroll. IV, de sorte que BH— MP soit égal aune
quantilé algébrique, et alors OD — MP sera égal aussi à une
quantité algébrique.
Ainsi on peut trouver sur l’ellipse une infinité d’arcs égaux à un
arc donné, plus ou moins une différence assignable géométrique
ment, de sorte que l’arc prendra son origine à volonté sur tous les
points de l’ellipse, et sera dirigé dans le sens qu’on voudra.
"VI. Quel que soit l’arc OP et le point M pris sur cet arc, il y Fig.
aura toujours sur le même arc un autre point D tel que la diffé
rence des arcs OM, DP sera égale à une quantité algébrique.
Cela suit immédiatement du Coroll. Y.
Lorsque les points M et D coïncident en un seul point I, chacun
des] arcs OI, IP est mesuré par la moitié de OP , et on a une pre
mière bisection de cet arc. On pourra de même en trouver une se
conde, une troisième, etc. à l’infini.
VIL Etant donné l’arc BM dont l’origine est au petit axe, on Fig.
peut trouver un arc BN qui soit égal à un multiple quelconque de
l’arc BM, plus ou moins une quantité algébrique.
Car en faisant BM = E (<p) y BN = EC4) , si on satisfait à l’équa
tion F (4)= «F (¡p) , on aura en même temps nE(<p) — E (4 ) = à
une quantité algébrique. Dans ce cas, 4 serait ce que nous avons
désigné ci-dessus par <p n , et on a vu la manière de déterminer <p B
par le moyen de <p.
VIII. Réciproquement, étant donné un arc quelconque BN=E(4)?
on pourra, par la résolution d’une équation algébrique, déterminer
l’arc BM — E (<p) , qui soit égal à un sous-multiple de l’arc BN, plus
une quantité algébrique.
Par exemple, pour la trisection de l’arc BN } il faudra déterminer
sin <p par l’équation
.g J I 3 sin <p—4 ( 1 “b cS ) sirfç -f- Gc 2 sirv 5 <p — r/sinfy
m <\J. j — 6c 2 sin 4 <p -f- 4c 2 (1 c 2 ) sin 6 p — 3c 4 sin s p *
équation qui est en général du neuvième degré, mais qui se réduit
au quatrième lorsque 4 — irt.
IX. En général on pourra trouver par la résolution d’une équa
tion algébrique , un arc E (¡p) qui soit égal à une partie rationnelle
