DES FONCTIONS ELLIPTIQUES; / f9 
F(<p)-4-F(ô)—F(4)=odonne cos <p cos^l+sin <psin 4A(0) = cos0, 
et puisque A (ô) = y/b, on aura à la fois sin <p sin 4 = 4 sin ô, et 
cos <p cos 4 = |- cos 0. De ces équations, on tire 
COS (4—<P) = 1 (cos 6 -f- sin ô ) = cos ^ COS ^0 —■ 
COS C4“f<?} = ï (cos 0 —« sin ô ) = cos E cos ^6 + 
Ainsi les angles 4 — <P et 4 “h 'P seront connus. On pourrait aussi 
déterminer directement les valeurs de sin <p et sin 4 au moyen des 
formules 
sin <p = 4 p/(5 -+- 4 sin 0 + 2 sin s ô) — 4 — 4 s i n ô + 2 sin a 6) 
sin 4 = 4 ^(5+4 sin 0+ 2 sin 2 6) -f- i ]/(5 4 s i n 6 + 2 Sm 2 ô) y 
et ces sinus seront les abscisses des points cherchés M et P. 
(55). Problème II. Déterminer sur le quart d’ellipse BMA un arc 
JVQ qui soit égal au tiers de BMA. 
Si l’on suppose F (cp) = 4F l et F (<p a ) = 2F (<p), on aura sin <p 
par la résolution de l’équation 
0= 1 —— 2 sin <p -f- 2c®sin 3 cp — c 2 sin 4 <p f 
et cp a se déduira de <p , soit par l’équation cos (p a = 1 —.sin <p } soit 
par 1 équation sm <p a = — 
Cela posé, on aura 5E ($) — E 1 = c 2 sîn <p sin <p a ( 1 -f- sin <p ) , ou 
E (<p) = 4 E 1 + f c^sin q> sin <p 2 ( 1 -f- sin <p). 
Supposons de nouveau F (<p) -f- F (4) — F (¿0) = o, on aura 
E (<p) + E (4) —- E («) ~ c 2 sin <p sin 4 sin Où. 
Donc si l’on veut que E {co) —E(4) = jE 1 , il faudra faire sin 4 sin où 
x=. 4 sin ( ï -j-sin <p ). Mais d’ailleurs en vertu de la supposition 
faite, on a l’équation cos 4 cos où +sin4 sin «A {/) = cos <p ; donc 
les inconnues 4 et co devront être déterminées par les équations 
Fig-