5o PREMIÈRE PARTIE. 
Elles donneront immédiatement les valeurs de cos ( où — 4 ) et 
cos ( où -f- 4 ) , d’où l’on conclura celles de 4 et co. Connaissant ces 
valeurs , on fera BN = E (4) , BQ = E (&)), et l’arc NQ sera égal au 
tiers du quart d’ellipse E 1 . 
On peut démontrer que le problème est toujours possible par 
cette considération. Soit pris BI=E(<p), on auraBI^lE 1 . Soit 
pris ensuite l’arc AP correspondant à Bî, de manière que la diffé 
rence BI — AP soit égale à une quantité algébrique, c’est-à-dire , 
soit prise l’amplitude v du point P, de manière qu’on ait h tang <p 
tang <7=1, on aura AP <4 E 1 . Mais si on imagine que l’arc j E 1 
soit transporté le long du quart d’ellipse, de manière que son ori 
gine parcoure successivement tout l’intervalle de B en P, cet arc 
étant représenté en B par BI^fE 1 , et en P par AP < 4 E’,il faudra, 
en vertu de la loi de continuité , qu’il soit représenté exactement en 
un point intermédiaire N par l’arc NQ = | E 1 . 
Pour appliquer la solution générale à un cas particulier, soit 
4 
c a = ~ on a trouvé ci-dessus (art. 24) cos (p = y (z[/5 — 3 ) 
= y'(8 cos 3o° sin a i5° ) ; on aura donc par le calcul trigonomélrique, 
L cos (p = 9.9166532 
L sin <p = 9.7517253 sin p = 0.5645797 
2—sin tp = i.43542o3 
L sin 4. sin où = 9.6716281 
Lcos^coso) = 9.5965110 
sin *4 sin Cù = 0.4694920 
COS 4 COS Cù = 0.3949217 
COS ( Cù -f- 4 ) = 0.0745703 
COS ( Cù 4)— 0.8644137 
ü) -j- 4 = 94°i6 / 35' 7 5 ¿y = 62°i3'49 /7 3 
Cù — 4 = 3o. I I . 3 . I 4 — 52° y 46 ff 2 
Ces valeurs ne sont qu’approchées , mais les formules trouvées 
donnent la solution rigoureuse qui peut même être construite géo 
métriquement. 
(36). Problème III. Etant donnés les deux arcs MN et PQ 
situés comme, on voudra sur la circonférence de Vellipse, trouver un 
troisième arc DR égal a leur somme MN -f- PQ. 
Soient c&, £ y S' y e les amplitudes des points donnés M, N, P, Q,