DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 5i 
ensorte qu’on ait MN = E (£) —E(a) , PQ = E ( g ) — E (cT) ; soient 
4 et c» les amplitudes des points cherches D, R, ensorte qu’on ait 
DR = E («) — E(4). 
Soient encore A et jx deux amplitudes telles qu’on ait F (A) 
F(£) — F (et) , F (/x) = F (g) —F (/) ; on aura en même temps 
E (A) -}- E (cl) — E (£) ~ c 2 sin et sin £ sin A 
E (aO + E («T) — E (g) = c 2 sin cTsin i sin ¡x ; 
donc 
MN -f- PQ = E(A) + E (/x) — c*sin a sin £ sin A—c 2 sin «T sin g sinfx. 
Soit enfin (p une nouvelle amplitude telle que F (<p)=F (A) -{-F (fx), 
on aura 
E(A) -f- E (fx) E ((p) = c 2 sin <p sin A sin JX • 
donc 
MN-j-PQ—E((p)i=rc*siii(p sin A sin/4—c 2 sina sin £ sin A—c a sin cT sin gsin/4. 
Faisons maintenant F (<p) = F (où) »— F (4).» il en résultera 
E (<p) + E (4) E (où) = C 2 sin <p sin 4 sin Où ‘ 
mais par hypothèse, on a E (oo) — E (4) «= MN -f- PQ ; donc 
sin <p sin 4 sin Où = sin cl sin £ sin A -f- sin cT sin g sin/4— sin A sin /¿sin <p. 
Soit pour abréger sin cl sin £ sin A -f- sin £ sin & sin fx = M, et 
on aura 
. , M • , • 
sin ce) sm «\L = — sin A sm ix. 
T sin <p 
D’ailleurs l’équation F (<p) = F (où) — F (4), donne cos où cos 4 4- 
sin où sin 4^ (4) = cos <P 5 donc 011 aura P our déterminer 4 et a 7 
les deux équations 
. . M ... 
sin où sm d. = — sm A sm /4 
T sm <p 
cos Où cos 4 = cos <» — M H- sin A sin ¡x A (<p). 
t T sm <p 
Si de plus on observe que l’équation F(<p) = F (A) -j-F (¡x) donne 
cos <p = cos A cos jx — sin A sin /¿A (<p) , on déduira des équations