PREMIERE PARTIE. 
Des deux dernières on 
= p). Nous n’ajoutons point de 
en intégrantF (c', p')~ 
constante , parce que les amplitudes p et p' s’évanouissent en même 
temps. On voit donc par ce résultat que les fonctions F ( c, (p') , 
F (c 9 p) seront entre elles dans un rapport constant, quelles que 
soient les amplitudes p' et p, pourvu qu’elles soient liées entre elles 
par l’équation sin (2p'— p)= c sin p. 
Observons que comme l’arc p croît indéfiniment, et peut être de 
tant de circonférences qu’on voudra, l’arc p' croit aussi indéfiniment, 
mais de manière que 2p'— p est toujours renfermé entre les limites 
-|- 9 et — 9,9 étant l’arc dont c est le sinus. En effet, puisqu’on a 
sin ( 2p'— p ) = c sin p et cos (2p'— p) = A , A étant toujours 
positif, on voit que 2p'— p est toujours égal au plus petit arc Jl, 
positif ou négatif, déterminé par l’équation sin J\ = csin <p=sin 6 sin p; 
ainsi on a toujours p' = ±p-ou p = 2p'— Jl. D’après cette 
observation, on n’aura jamais aucune ambiguité à craindre dans la 
détermination des valeurs respectives de p' et p. 
Si l’on fait p' — jrt, on aura p —nt et F(c,(p)=2F I (c) ; ainsi 
les fonctions complètes F 1 (c), F 1 (c) ont entre elles cette relation 
F 1 (c') = ( 1 4- c) F 1 (c). 
(5g). Concevons maintenant qu’à partir du terme donné c, on 
forme une suite infinie de modules c, c, c, c'% etc., d’après 
la loi, 
Celte suite de modules qui est continuellement croissante, aura pour 
limite l’unité, et atteindra sensiblement cette limite au bout d’un 
assez petit nombre de termes. 
Si on appelle par analogie h', h\ U\ etc. les complémens des 
modules c', c , c", etc. , la suite h', h\ b w , etc. sera continuelle 
ment décroissante, et chaque terme se déduira du module précé 
dent suivant cette loi • 
etc.