9 S EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
On aura donc, en réunissant ces deux parties et mettant oc à la 
place de z, 
J'[x rl ~ l -f~ X~ a ')dx 7f f X O 
(*) 
+ x 
(97). Cette dernière formule peut être démontrée directement, 
quel que soit a; en effet, l'intégration par séries donne, entre les 
limites jc = oj jc=zi , 
/ ,x a 'dx 1 
i +X a 
/ .x'~ a dx 1 
1 + 1 
1 -j-a 
1 
2 -p CL 3 -f- CL 
+ — 
2 — a 3—a 4 — a 
Ajoutant ces deux suites, on aura l’intégrale cherchée 
+ etc., 
etc. 
Z = - + 
2a 
1—a 2 4—a 2 ‘ 9—a 2 iG—a 2 
-j- etc. 
Or suivant une formule de YIntrod. in anal., art. 181, le second 
membre se réduit h ~— : ainsi on a généralement Z = 
cm nrr~ * O fiin fl ‘TT* 
(98). Une troisième formule, qui se rapproche beaucoup des 
deux précédentes, est celle de l’art. 54, savoir : 
r(x a ~ L —x~ a )dx 
(0 J —— : 
rt cot air. 
i X — O 
l X — 1 
Pour faire voir comment l’équation (b) se déduirait de celle-ci, 
mettons dans cette dernière oc 2 à la place de oc, et | au lieu de a, 
nous aurons 
Ç (x® ] — x 1 ®)î/x n 
J 1—x 2 2 
cot r avr. 
Dans celle-ci mettons 1—a au lieu de a, il viendra 
(x a — x a )dx 7C 
/ (x a — x‘ 
1 — x 
“ tang | «7T. 
Ajoutant ces deux formules , la somme donne exactement l’équa 
tion (¿); ainsi celle équation n’est qu’un corollaire de l'équation (c).