QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. ioi 
si l’on fait r— i, ces équations donnent les deux suivantes: 
f 
' z a 'dz(i -f- cz cosò) 
i + 2CZ.C0S ô+cV 
z a dz 
sm a?r 
si naô 
i + QCZ COS A + C 2 £ 2 sin ÎZîT * sin fl 9 
mais j’observe que la première n’est qu’une conséquence de la 
seconde ; ainsi on peut s’en tenir à celle-ci, et faisant c— i, ce 
qui ne diminue pas sa généralité, on aura la formule 
(/) 
h 
z a dz 
sin afl 
(z ~ o 
1 a — oo 
+ 2£C0Sfl + a 2 sin an * sin fl ’ 
Cette formule suppose a<C,i ; si on change le signe de a elle donne 
z~ a dz ?r sinaâ 
h 
l Z = O 
\ Z == 00 
-f-2acosfl-|-a 2 sin ott * sinfl 9 
ainsi l’intégrale conserve la même valeur, et c’est ce qu’on trou 
verait immédiatement en mettant - à la place de z dans la for- 
mule (/). 
(io5). Considérons maintenant l’intégrale comme 
composée de deux parties, l’une depuis z=o jusqu’à zz=i } l’autre 
depuis z= i jusqu’à z= oo : il est aisé de voir que cette seconde 
partie est égale à la première; car en mettant ^ à la place de z, 
l’intégrale reste la même, au signe près. On a donc cette autre 
formule, qui suppose æ<i : 
(x a -f- x~ a )dx 5r sinaô 
-j-2X cos A “\~ x 
(io4). Si l’on multiplie par ¿¿ôsinô les deux membres de l’é 
quation (f ), et qu’on intègre par rapport à ô depuis ô=o, on 
aura la formule 
(*) /V-’&iog (- 
£8 
!&9