u4 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
ce qui vérifie nos calculs sans offrir une nouvelle propriété clés 
fonctions r. 
(n8). Reprenons maintenant l’équation (¿), pour en déduire 
quelques autres corollaires. Si l’on fait d’abord r=. o, on aura 
rx n ~*dx , , r(ra—i) (i -f- a)~ n 
Ju+Sr = (l+fl) ; 
X 
' Z * 
c’est ce qu’on trouverait imme'diatement en faisant i~j~ax 
Si dans la même équation on fait n = i, et qu’on substitue la 
valeur MYi—r) = , on aura la formule 
v ' Sin TS-r 7 
/ * X r i dx 7T , , x f 
(z + ax) (i — x) T ~~ sin ttv ' ‘ ' 
(z -\-ax) (z —x) r 
Celle-ci peut encore se démontrer directement d’une manière fort 
simple. Soit ——— = —7— , ou x = —7—-,— » on aura la trans- 
r 1 — x a~\- \ 7 a-\- 1 -f- z 7 
/ 2^' 1 ct'Z a j a 
—-pY, laquelle devra être intégrée depuis 
2 = o jusqu’à zz=kx>; sa valeur devient donc (ï"4“ 
(119). Soit, pour abréger, x T ~ l dx(i—x)~ T ~dv; si on prend 
les différentielles successives de l’équation (c) par rapport à a, 
et qu’on fasse - 
7T 
Sin 7TV 
:A, on aura cette nouvelle suite d’intégrales ; 
id) 
fr 
dv 
-j- ax 
xdv 
A( ! -f- ¿z) r . 
/ôî£? = 1- a c+-)—> 
f 
r.r-j- 1 
(i-f-ax) 3 
x 3 dv 
/ * x' 
(i-f 
(z-f-ao:)* 
etc. 
A (i+«)~ r ~% 
,.,.3 A(i +«)-'-% 
1 .12 
r.r-j-i .7-f-3