n6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
par ces substitutions, 
(s) 
A 
dv 
+ Q.C3C COS 6 с 2 д; 2 
Д r sin(ô—7-à) 
^ * sinô * 
(121). D’après ces diverses formules, il est visible que, si ^ est 
une fonction rationnelle de x, dans laquelle le dénominateur Q 
ne se réduit à zéro pour aucune valeur de x comprise entre o 
. . . , , rVdv r Px r ~ l dx 
et i, on pourra toujours exprimer 1 intégrale J -, ou j ^ t _ x :ÿ ? 
par une quantité de la forme —— . B, B étant une fonction al- 
A 1 Sin 7ST * 
gébrique de quantités connues. 
Second cas. n =/’, p r-f- 
(122). Alors l’intégrale proposée est Z= J'^z~ëÿ'(J^: ax y > '•* 
en faisant A = r ^ r ~b ü ^ 1 .,Z7- 7 .^ } on aura 
A % 
<7 A (ч I r 1 *“ r Qa r 1—r.Ü—r 4« 2 , pfp N 
l a • —g— • 7+^+-— • —3^— • p+gs + elc -/ 
Pour voir plus clairement la loi de cette suite que nous désignerons 
par Q, soit r = y nous aurons 
1 —rrr a 
. .—1——m 2 a 2 1—7n*.g—m 2 .a5—m 2 a 3 
1 i.2.3’i+a ' i.s.3.4.5 ’(i-f-a) 2 ' i .2.3.4*5.6.7 ‘(1+a) 3 ' GC ’ 
Cette suite est connue, au moins lorsque m est un entier impair, 
et suivant la formule donnée art. 206 de Vlntrod. in An., on a 
sm mè . 1 — m 2 . 
7—= I H ■ar Sin 
msm 6 
1 — m a . 9 — m 2 
sin 4 9 -f- etc. 
Donc si on fait 
i -fa 
1.2.3 " ‘ 1.2.3.4.5 
sin ü ô, ou a = tang 2 6, on aura 
. . sinmô 
** m sin f