QUATRIEME PARTIE. SECTION IL 129 
poser positives, mais qui à la rigueur pourraient ne pas l’être , puis 
que si on conçoit l’intégration effectuée dans le premier membre de 
1 équation (e) , le résultat ne doit plus contenir les constantes m et n. 
(140). Le même principe de décomposition peut s’appliquer à 
l’intégrale fdx<p (x) = A, prise depuis x = o jusqu’à x = 1. En 
effet, cette intégrale peut être considérée comme composée de 
deux parties ; la première depuis x = o jusqu’à x = m ) la seconde 
depuis x = m jusqu’à x = 1. La première partie est donnée par 
l’intégrale fmdx <p (mx) , prise depuis x — o jusqu’à x = 1 ; la se 
conde se trouve par l’intégrale f(i—m)dx<p [/?z —( 1—m)x], prise 
entre les mêmes limites. On a donc la formule 
(/) 
fdx [m® (,mx) -{- (1—m) <p (jn-\-x—mx)] = A.' 
(i4i). Soit, par exemple , l’intégrale fx*~ l dx( 1 — x) T ~ 1 = A, 
on en déduira la formule 
fdx ( 1 —mx) T ~ 1 -(-( 1 — i ' r ~ i (1 —x) r— Q —A. 
La seconde partie se simplifie en mettant 1 — x à la place de x 
et changeant son signe, ce qui donne toujours les mêmes limites; 
par cette substitution, la formule devient 
{§')]” ^jn a+r ~ l x a ~ r dx(-^ *—x^ +(i—7 ii) a+r ~ l x r ~ l dx(-^-~—x^ n~A: 
on a d’ailleurs A 
Ta Tr 
r (a + r)‘ 
Si l’on prend m = 4 , on a 
(h) f\pc a ~~'dx (2 — «r)'“ 1 -f- x r ~ 1 dx (2 — x) a ~ l ] = 2 a+r ~ 1 A. 
'il