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i5o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(î4 2 )* On conçoit que les transformations peuvent être variées 
d’une infinité de manières de sorte qu’une formule assez parti 
culière peut conduire à une infinité d’autres contenant des para 
mètres arbitraires ; mais il est surtout une de ces transformations 
que nous devons rapporter, et par laquelle une intégrale prise entre 
les limites x = o 9 x = i, peut être changée en une autre dont les 
limites seront z = o , z=œ. 
Soh Jdx $ (jc) = A l’intégrale donnée qui doit être prise entre 
les limites ¿F=o,jf=i:ie fais x = mz -, m étant un nombre 
' i -¡- mz 7 
quelconque positif, et alors il est visible que les limites de la trans 
formée seront z = o, z = co ; on aura donc la formule 
/ \ C mdz / mz \ . (z—O 
^ , J (i. + mzy $ \i -\-mzJ | z = oo 
(i45). Soit, p^r exemple, la formule fx a ~ l dx(i—x) r ' = A, 
on aura la transformée 
№ 
h 
z a 1 dz 1 
—, = A mr a , 
+ mz ) a ^ r 
formule où l’on peut faire m = 1 , sans diminuer sa généralité. 
Soit encore proposée la formule 
/ dx ( x a ~ 1 — x a ) 
1 — x 
7Г COt û7T' f 
la substitution x 
1 -j- mz 
donnera 
f \m a z a l dz (H-mz) a — m l ~ a z~*dz (i-f-mz) a ~ l ]~tt cot art, 
formule dont les deux parties sont infinies comme celles de l’in 
tégrale en x d’où elles sont déduites. 
Si on fait ni— 1 dans cette formule, on trouvera par l’équation(«), 
n° 110, que le premier membre se réduit à ij~ r - — ----- _ 
d ( 1 — a ) da % 
quantité égale à tt cot aie, suivant la formule (19), n° 54«