QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL 1S1 
Ces exemples suffisent pour faire voir combien est féconde. la 
théorie des intégrales définies ; mais la richesse de cette branche 
d’analyse , comme celle de toutes les autres, consiste bien moins 
dans le nombre des formules que dans le choix de celles qui 
réunissent l’élégance à la simplicité seules qualités qui peuvent 
les rendre propres à de nombreuses applications. 
§ VI. Formules pour trouver „ par approximation , les 
différences finies J n s a et cT n s“ a , lorsque n est un grand 
nombre. 
(i44)- Lorsque le nombre n n’est que de quelques unités , la 
différence finie de l’ordre n, Fs% prise en supposant que la 
variable 5 croît continuellement de l’unité , se détermine par la 
formule connue 
F S* = (s-}-ny— n{s-\-n—ï) a + —2) a — etc. : 
il en est de même de Fs~ a . 
On peut aussi déterminer s% ou en général Ff, par les coeffi- 
ciens différentiels de la fonction j , au moyen de la formule 
0) 
J>=S?H-N'£S? + N«£? + elc.. 
dans laquelle les coefficiens N', N", etc. sont des fonctions de n, 
données par le développement de la fonction 
(e x — i) n = x n (i -f- N'x-f- N w .x 3 -f- etc.). 
En effet, comme on a par le théorème de Taylor, 
¿y 
à + i 
ds 2 
Fy jl. 
ds * ^ 
d’y 
2.3* ds s 
-h etc. 
cette formule peut se représenter plus simplement par J) - —y(e d ~~-i),