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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
en convenant qu’après avoir développé e d — i suivant les puissances
on aura ,
d’après la meme hypothèse, £ n y —y ( e d — i)% ce qui donne , après
le développement de (e d — i) n , la formule précédente.
Comme on a en général = a,a—i .a—2.. .(a—s a ~%
la différence finie S n s a pourra s’exprimer ainsi,
— 1 , \
f-etc.j,
a—n.a—n
(i) ì n s a ~a.a—i.a—2...
.(a—n+i)i Æ "1 1-+-IS
s
formule qui pointa servir à déterminer ¿T" s a f lorsque a — n sera
beaucoup plus petit que s.
On peut mettre cette même différence sous une autre
forme plus convergente. Pour cela, je reprends l’équation symbo
lique S n y ~ y ( e d — 1 )", à laquelle je donne la forme
¿T"y = ye" d ( e 2 d — e 2 d ) n ; et comme , en supposant y = <p (s) ,
i o dn , r cl y , 1 . . \ ddy
la quantité désignée par je est y 3 n * ds + 2 ^ 3 n ) ds 3
1 —.(- n ) 3 fÉZ e tc., ou <p ( n ) ; si en considérant d comme
2.5 ' 1 y ds' x
une quantité algébrique, on fait le développement de la fonction
—e 2 7 ) n , duquel résulte
( e' (l ~ e~ 2 d ) n = d n (1 -f- A'd 3 -f- AV 4 + A"W 6 -f- etc. ) ,
on obtiendra celte nouvelle valeur de S n y ou S n q>[s),
f d n ^ i
<P 0 + r») + A"f (J + in) + etc.
(146)- L’application de celle formule à la fonction s a donne
où l’on a fait K z=a.a—i.a — 2....(«— «-{-O*