QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 
Mais par l’équation (5) on a aussi 
f \ rar (i — ci) -n t-/- \ 
(a, i — a) = = r«r(i —«). 
Donc entre les fonctions Ta, F(i—■■ a), on a cette équation très- 
remarquable 
Ta F(i —a) = — ~ ; (6) 
V 7 Sin an x ' 
c’est la seconde propiàété générale des fonctions F. 
(n). On voit par cette équation que les fonctions Ta, F(i—a), 
placées symétriquement dans la première période, peuvent se dé 
duire l’une de l’autre, puisque leur produit est toujours une quan 
tité connue. Et. parce que les racines a, i — a, sont complémens 
l’une de l’autre, nous regarderons la fonction F(i — a) comme 
étant le complément de Ta, et réciproquement. 
On a déjà remarqué que pour déterminer la fonction Ta dans 
toute son étendue, il suffit de connaître cette fonction dans la pre 
mière période, depuis a = o jusqu’à «== i, ou dans une autre 
période quelconque, comprise entre deux entiers consécutifs m, 
m i. En vertu de l'équation (6), il suffira de connaître la fonc 
tion Ta dans la moitié d’une période, par exemple depuis « = o 
jusqu'à a = j, ou depuis a = j jusqu’à a = i. 
Dans la seconde période, les fonctions F(i-f-«), F(a — a), 
également éloignées des extrémités de la période, seront pareil 
lement regardées comme complémens l’une de Fautre ; et puisque 
d'après l’équation (i)ona T(i-}-a)=aTa et F(2—«)=(i—«)F(i—a), 
il s’ensuit que les deux fonctions F(i+«), F(a—a) pourront se 
déduire l’une de l’autre par l’équation 
F ( i -f- a) F(a — à) = 
c(i — a) 7F 
sin ClTT 
On trouverait de même, dans la troisième période, que les fonc 
tions r(2+«) et F(5—>a) se servent mutuellement de complément 
et se déterminent l’une par l’autre. 
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