i4a EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
dont la somme Z am = S ara , S aOT désignant, comme ci- 
dessus, la somme de la suite complète i+ +^+ë^r+elc, 
On aura donc, d’après la formule (c), 
tanga) = (2 3 — i)^S a + ( 2Î — î)~ S 4 -f-(2 6 —1) ^gS 6 -f- etc. 
Ainsi le développement de tang où fera connaître les valeurs des 
sommes successives S a , S 4 , S 6 , etc. 
(160). Si l’on fait en général S a „, =H ni '7T 2m , il est remarquable que 
les coefficiens H x , H a , H 3 ,etc. pourront être déterminés indiffé 
remment par celle qu’on voudra des quatre formules suivantes : 
——j 00 cot ou HjO)*—f-H a o)^ —|— H3O) 6 —j— etc. , 
i Où tangtó=(2 a l)H x O) a +(2 4 l)H a O) 4 -f-( 26 1) H 3 C!> 6 -{- etC * 
{d) 3^ = * + (a’-O Hy+ H 3 « 6 + etc., 
log -7^—= H x 0) a +| H a o) 4 + l H 3 oj 6 + etc. 
Réciproquement, connaissant les coefficiens H x , H a , H 3 , etc., on 
aura immédiatement le développement des fonctions qui forment 
les premiers membres de ces équations. 
Ces formules sont liées entr’elles de manière que la seconde et la 
troisième se déduisent de la première, au moyen des équations 
tang où = cot où — 2 cot 20), = cot y où — cot où. Quant à la qua 
trième , elle se déduit encore de la première, en multipliant celle- 
ci par et intégrant. 
(161). Si on compare la première de ces quatre formules avec 
celle du Calcul différentiel, art. 221, on verra que les nombres 
H t , H a , H 3 , etc. se déduisent des nombres Bernoulliens A', B r ,