î44 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
particulier, afin, de trouver par leur moyen la somme de la suite 
J 2 m-4-i 
J I L 
m-H i I Csm- 
etc. 
Soit 
COS a 
i+K^+K^+Rs^+etc., puisque cos 6> = i — -a 1 
*-] A_ —- etc., on aura par la loi des suites récurrentes , 
k, = - , 
2 7 
R a = iK. 
R 3 
-K, 
2.3.4 2 4 ’ 
R,+ 
61 
2.3.4 
2.3.4.5.6 720 ’ 
etc. 
et les valeurs successives de Z am ., seront 
Zr 
2+ 
K., Z S = ^K„ 
Z; — 2 s R 3 > etc. 
(i65). Soit 7= T— 
^ ' 'S J COS 00 
valeur développée de — 
: log tang ( J tT -f- i « ) ; si on substitue la 
, on aura en intégrant. 
y =3 ça -f- | K^ 3 -j- | R a o) 5 + 4 R 3 w 7 + etc. 
Cela posé, je dis qu’on aura réciproquement 
K l7 3 + i K a7 5 - $ K 3 J 7 + etc., 
c’est-à-dire que les coefficiens seront les mêmes dans les deux 
séries, à la réserve des signes qui sont tous positifs dans l’une, et 
qui sont alternativement positifs et négatifs dans l’autre. 
Pour démontrer celle proposition singulière, je fais &) = <p \/—i 
et y = z \/— 1 ; alors l’équation dy = devient 
dz 
d(p 
(b 0+ 
•+5- + SX4 
-f- etc. 
2,d<p 
-j~ e~ 
‘2e*d<p 
i + e 3 ® 
Intégrant