>46 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Pour cela nous supposerons 
î = №ii+ A|+B| +C | + e 1 o, 
et puisque cette équation doit être linéaire par rapport à z et <p y 
les coefficiens A, B, C, etc. seront les mêmes pour toute -valeur 
de <p. Soit donc (p = e mx , on aura 3 = e mx ( 1 — e" m ) ouz = ke mx y 
en faisant k~ 1 — e~ m : de là résulte ^ = kme mx . = km*e mx , etc. 
7 clx ' dx 8 7 
Ces valeurs étant substituées dans l’équation précédente , ou plutôt 
dans sa différentielle 
d(p 
rlrr 
Z + 
dz 
ddz 
d?z 
d^z 
—{— A -j—r -4— B —s “4” C j—? “4“ etc 
on en tire, après avoir divisé par ke mx y 
1 + Am* B?« 3 -f- Cm 4 -f- Dm 5 -f- etc. = —. —,——, 
Le second membre reste le même en changeant le signe de m ‘ ainsi 
tous les coefficiens B, D, F, etc. des puissances impaires de m 
sont nuis. 
(i65). Pour avoir égard à cette propriété y nous prendrons de 
nouveaux coefficiens A , B, C, etc., au moyen desquels on ait 
ç = fzdx + \z + A^-B^ + cg-elc., 
et en vertu du résultat précédent, ces coefficiens seront déterminés 
par l’équation 
1 -|-Aw s — Bud -f- Cm 6 — Dm 8 -4- etc. = — . —,— e -■■—, 
2 é* m — e -* m 
Mettant où\/— 1 à la place de , il vient 
1 — ou cot (a = 2 a Aa* -f- 2 4 B<a 4 -f- 2 e Ca> 6 -f- etc.