QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. i4 7 
Comparant cette formule avec la première des formules (J), art. 160, 
on voit que les coefîiciens A , B, G , etc. se déduisent des coefîi- 
ciens H,, H a , H 3 , de cette manière : 
A = j H,, B = j H„ C = ¿H 3 , etc.; 
on aura donc la formule générale 
0) 
„ =fidx + i Z + i H. *A H. «+1H 3 S - etc. 
d :S z 
Cette formule coïncide avec celle qu’Euler a donnée pour le même 
objet dans son Calcul diff.,pag. 4^8; mais la forme précédente paraît 
préférable, en ce que les coefîiciens — H a , ^ H 3 , etc. offrent 
évidemment une suite très-convergente, dans laquelle le rapport de 
chaque terme au précédent, tend de plus en plus vers la limite 
¿J > °u ~ à peu près. 
Pour que les termes qui composent la valeur de <p forment aussi 
une suite convergente dans toute son étendue, il faut que les coefîi 
ciens différentiels ^, ^4 , etc. ne soient pas plus divergens 
qu’une progression géométrique dont la raison est ¿çr*. Dans le cas 
contraire, la suite dont il s’agit sera du nombre de celles que nous 
avons appelées demi-convergentes, et dont nous avons fait connaître 
l’usage pour parvenir au degré d’approximation que leur nature 
comporte. (Voyez part. II, art. 70.) 
(166). La formule (a) donne la somme de la suite finie z (a+ 1) 
4- z (a + 2) 4- z (a -f-3).... + z (x) , en déterminant convenable 
ment la constante qui doit accompagner l’intégrale fzdx. S’il s’agissait 
de trouver la somme de la suite infinie 
z (x) 4-z(.r + 1 ) -f- s ( ¿c -f- 2) 4- etc - f