EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
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(«) 
<P (¿c) = const -+- fzdx-f- -i- Z -f- fizdx COS 273T (a—x) 
' K» dz 
' Sît 2 * dx 
K/ dh 
+ 
K fi d 5 z 
2’V+ * Í¿T 3 ' 2 5 tt 6 * dx S 
etc. 
Il faut, pour l’usage de ces formules, qu’on puisse trouver l’inté 
grale f 2zdx cos 27T (et— x) ; c’est ce qui n’aura aucune difficulté , 
si la fonction z est de la forme Aa x -f- Bb x -f- etc., ou en général 
si la suite qui a pour terme général z, est une suite récurrente ; 
mais alors la sommation de cette suite n’est qu’un problème fort 
simple d’analyse algébrique. 
Dans d’autres cas on pourra au moins trouver, par la méthode 
des quadratures, l’intégrale fizdx cos 2tt ( et — x). En effet, pour 
une valeur donnée x = et , tout se réduit à prendre l’aire.... 
f2zdx cos27T (jc— a), depuis x = 0 jusqu’à x = et. 
(169). Pour obtenir des suites encore plus convergentes, on 
pourrait faire K a(t = ~ -f- L a „, désignant la somme de la suite 
^-j-^ï+etc.; et par des calculs semblables, on parviendrait à 
la formule 
=const-}-| z—fzdx—f2zdx cos 2^ {et—x)—f2zdx cos ¿^K(et—¿r) 
00 L 2 dz d?z Lr d°z 
~T~ 
L_ 
2TT 2 ’ dx 
d?z 
2 V 4 ’ dx 3 
»•i? +etc - 
On pourrait continuer ainsi la suite des intégrales, sans y joindre 
aucun terme différentiel, ce qui donnerait la formule 
fe) 
^ (x) = const. -f-\z fzdx f2zdx COS 27T (et — x) 
—J2zdxcos ifx(et—x) —f2zdx cos6?r(a—x) — etc. 
Dans cette formule, toutes les intégrales de la forme 
f2zdx cos 2kvr (a ■—x) devront être prises en supposant et cons 
tante , et faisant a = x après l’intégration; on déterminera d ailleurs