QUATRIEME PARTIE. SECTION ïî. i5i 
îa constante , de manière que la somme 4 (#) s’évanouisse lorsqu’on 
fait x = oo ou z = o. 
(170) . Cette formule est remarquable dans son espèce; mais elle 
ne peut guère être utile dans les cas particuliers , soit à cause de 
la difficulté des intégrations , soit à cause du peu de convergence 
des termes successifs. Cependant si on donnait à z la forme qui 
convient au terme général des suites récurrentes, les intégrations 
ne présenteraient aucune difficulté. En effet, lorsqu’on a zi=Ae~ ¡mx , 
on trouve 
/— izdx COS 2for (*—x) = 003 (*-*)]. 
Faisant ensuite et = x, cette intégrale se réduit à 
ciAmé~ mx 
m* + 4/iV 2 5 
et une somme de pareilles quantités, pour les valeurs successives 
Á = j, 2, 3, etc., forme une suite convergente. 
(171) . Il y a un moyen d’exprimer beaucoup plus simplement le 
second membre de l’équation (g ) ; supposons pour un moment que 
la série d’intégrales qui y sont comprises , soit 
fzdx -f- rfizdx cos 27r{ct — x) -f- J'*f2zdx cos¿çr [et — x) 
-f - r 3 /’2zdx cos 6tt (et — x) -f- etc., 
r étant un nombre constant < 1 , on pourra faire l’application de 
la formule 
1 -f- 2r cos w + ar 4 cos 2cù + 2î' z cos 3ci) etc. = —_—. 
1 — sr cos » -f- r 2 7 
et on aura 
(h) 4 (x) = const. + 1 ~ —•~7~ v 
X J T \ y la J j_J_ r 2—2rC0Siiîr(«—3?)