EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
15d 
5 I. Usage de la fonction Z'a ou —, pour trouver 
Vintégrale /S et autres semblables, prises depuis 
o jusqu’à x 
i. 
i. Nous avons déjà observé (pag. 45) que la fonction TJ a ou 
^ P eu * se déterminer exactement, toutes les fois que a est 
rationnelle , par la constante C dont la valeur a été donnée, 
page 68, et par une intégrale définie qui ne dépend que des arcs 
de cercle et des logarithmes. On a en effet 
(0 
'-=- c +/^ 
dx. 
G 
Les valeurs les plus simples de TJ a , tirées de cette formule, sont 
comprises dans le tableau suivant ; 
TJ f; 
C — 1^2 
Z'i = — C—IZ3 
TT 
Z'* 
z'f 
— G — 2 , 
— G — | Z3 -f- 
21/3’ 
7C 
2|/3 9 
Z' | = — C—+ 
Z' i = — C , Z' 2 = J 
Nous remarquerons de plus qu’en supposant co infiniment petit, on a 
Z'| = 4 — C— 1^2— iTT, 
Z'i = 5-C-|^5-^. 
Z'isi-C-aA, 
Z' | = | — G — | i?3 -f- j 
C — 
G. 
Z' J 
Z'« = — - — C , 
Où 
T! 1 = log - — i a. 
2. On voit donc que la fonction TJ a est plus simple que Z a 
ou log Ta, puisque dans chaque période on peut trouver exacte 
ment une infinité de valeurs de TJa y en supposant seulement la