CINQUIÈME PARTIE. § I. i55 
constante C connue. La fonction Tl a a en outre d’autres propriétés ; 
et d’abord on a l’équation 
au moyen de laquelle la fonction Tlx, comprise dans une période 
quelconque, s’exprime par une fonction semblable comprise dans 
une période donnée , par exemple dans la seconde période pour 
laquelle la Table des Logarithmes de F« a été construite. 
On a ensuite, pour toute valeur de a, une équation des com~ 
plémens, laquelle est , dans la première période , 
Tl ( i + c ) — T! ( | — c ) = — 'tc tang C7T. 
Dans la seconde période, cette équation est 
7J (1 ~j~ c) — Zi' (I — c) = rt tang ctT — T ^- ¡: ; 
4. c 
c’est ce qui résulte des formules de la page 10. 
Enfin les équations (D) , (E), etc. , pag. 25, donnent par la 
différentiation, 
Tl a -{-Z' ( i + « ) — aZ' (2a ) = — 2JO2, 
Tl a —J- Tl ( ^ ) “f- Tl ( f “p* æ) • 5 Z ( ùa') — 5,Z5 , 
etc. 
Ces équations servent à établir entre les fonctions Tla y les mêmes 
réductions qui ont lieu entre les fonctions Va, et elles offrent les 
moyens de calculer ces fonctions pour une période entière, en 
les supposant connues dans une petite partie de cette période ; 
mais il est inutile de construire une table particulière des fonctions 
Tl a, puisqu’elles peuvent se calculer aisément, avec neuf décimales, 
au moyen de la Table que nous avons donnée pour log Va. (Voyez 
à ce sujet l’art. 88 etsuiv., pag. 79.) 
5. Nous allons maintenant faire voir par quelques exemples, que 
les fonctions Tl a peuvent servir à exprimer des intégrales qu’on 
n’obtiendrait que difficilement par une autre voie. On aura d’abord,