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12 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Dans le premier cas, un nombre i) 2 de transcendantes 
(ç) peuvent s’exprimer par les n ~ 1 premiers termes de la suite 
E - , F-, F - , etc.: dans le second, un nombre - (n—2) de trans- 
n 7 n 7 n 7 7 2 v J 
cendantes peuvent s’exprimer par les ™— i premiers termes 
de la même suite. 
De là on voit qu’il peut être établi un grand nombre de corn- 
paraisons entre les transcendantes qui répondent à une même 
valeur de n, et qu’elles peuvent toutes être exprimées par un petit 
nombre d’enlr’elles ; nombre qui sera ou ~ — 1, selon que 
n est impair ou pair. Mais ce nombre, dans le cas où n n est 
pas premier, pourra être réduit ultérieurement par les autres pro 
priétés de la fonction F, que nous démontrerons ci-après. 
(i5). Considérons maintenant le cas où les deux nombres p et 
q sont égaux dans la fonction {p, <7); alors on aura 
(a, a) = /x a ~'dx{i-~x) a ~\ 
Soit x = \ ( 1 , l a transformée sera 2 ,—: * a fdj\(i—J*y~ 1 t 
comme cette nouvelle intégrale doit être prise depuis — 2 
jusqu’à y = -J- 1, il revient au même de la prendre depuis jz=.q- 
jusqu’à J = 1, et de doubler le résultat. On aura ainsi 
{a, a) = 
Mettant x à la place de j a , ce qui ne change pas les limites, il 
viendra [a, ci) = 2 ï ~* a fx a dx(\—x)" -1 , ou 
(ay a) = 2 1 2C1 (7, a) , 
formule qui s’accorde avec l’équation (/•) de la page 232. 
Mais d’après l’équation (3) ci-dessus, on a 
(a y d) 
Ta Ta 
r (zd) 7 
a ) 
F ‘ Ta