ï66 EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL, 
dans le premier cas, elle sera exprime'e par les fonctions TJ ; dans 
le second , elle sera exprime'e généralement par des arcs de cercle 
et des logarithmes. 
Représentons par Q ( a, 9) l’intégrale , et suppo 
sons la fonction Q (a 9 0 ) connue ; s'il s’agit de trouver l’intégrale 
/ -— —— prise toujours dans les limites x = o , xx= i, 
(i -+-2X cosô4-a a ) 2 ^ r J 9 9 
im , ... , T r x a (x + cos 6) 
on differentiera la quantité V = ^ ^ 0 ^ > et on aura 
dy — J.— dx + 
(a — i ) x a + ax a 1 cos 
1 -j- 2X COS 6 -}- X 2 
d’où l’on déduit 
: a dx 
1 + 2X COS è -f- X 
2x a dx sin 2 d 
(i + 2X COS 0 + x 2 ) 2 
. . r x a dx i—a ~ , /W ctcosfl^, . i 
^20) J C0S 6+X*y 2 sin ! i ^ ^ ' 2 sin“0 ^ ^ 1 3 ' ^4 sin 2 0» 
on procéderait semblablement si le polynôme était élevé à une plus 
haute puissance. 
§ IL Du développement des fonctions etc% 
• SUT. CLIC • 
18. Considérons d’abord la fonction : on sait que son dé- 
sm O JC 
nominateur peut se mettre sous la forme 
sm 
hx — hx — 
9**)’ 
etc. 
Ainsi on pourra exprimer la fonction par une suite infinie 
sm U JC 
de fractions partielles, qui auront pour dénominateurs les différens 
facteurs dont sin bx est composé. 
Le facteur x n’entre point en considération , parce qu’il se trouve 
détruit par un facteur semblable compris dans sin ax ; prenons 
donc le facteur général i — ^ , k étant un entier quelconque po 
sitif ou négatif, et soit la fraction partielle correspondante j—fp ; 
on déterminera le coefficient A en faisant x ^ dans la valeur