i68 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
C'est aussi ce qu’on trouverait directement en cherchant la frac 
tion partielle qui répond au facteur i — — , dans le développement 
, , „ . cosaoc 
de la fonction —j—. 
sm bx 
20. Considérons maintenant la fonction 51 n °, x -, puisque le déno- 
cos bx 
minateur cos bx est composé d’une infinité de facteurs de la forme 
i — - } U faudra chercher en général la fraction partielle 
qui a pour dénominateur ( 2k -f- 1 ) — 2hx. Soit cette fraction 
+ on P° urra su PP oser A = ^Tb~ Sln «■*•> 
1 . n ( 2 Ji —f- 1 TT 
pourvu que dans cette expression on fasse x = > P ar 
celte substitution on obtient A =— 2 cos hjr sin ( k -f- 7) G, en 
faisant toujours G = y. 
De là on voit que le facteur 1 
4& 2 x 2 
( 2Æ -f- 1 y 7T 
développement total deux fractions dont la somme est 
produira dans le 
2 cos fer sin (k -f- i ) 0 2 cos kir sin (/c -h i) 6 
(2&-f- l) 71 2,bx 
+ 
Sbxcos Uttsiu (A -hi) i 
(2 k -\- X ) ?r -f- 2bx 
( ‘2,k -f l)V 2 — 4fex 3 
donnant à h les valeurs successives o 9 i 2 , 5 } etc., et ajoutant 
tous les résultats 5 on aura la formule 
sin ax o T / sin l ê sin 16 sin j ê \ 
cos fer ~~ °° \5r 2 — 4^ 2 ^ 2 gsr 2 —4à 2 -c 2 ‘ 25jt 2 —4b 2 x* 6 C. J. 
Si on différentie celte équation par rapport à a } il en résultera ? 
après avoir divisé chaque membre par x , 
cos ax 
cos bx 
3 cos fi 5 cos f i 
qtt 2 — 4à 2 ^ 2 25ît 2 — 4à 2 '* ;2 
formule à laquelle on pourrait parvenir directement par de sem 
blables opérations. 
2i. Les quatre formules précédentes réunies sous un même point 
de vue sont, en faisant toujours ^ == G, 
sm ûjq