{a) 
Sin 03Ç 
sin bx 
cos ax 
sin bx 
sin ax 
CINQUIÈME PARTIE. § II. 
sin 0 2 sin 20 . 3 sin 30 
6g 
27? 
(; 
eie 
cos 3 6 
,5T 2 ' b 2 X 2 4sr“- ¿ 2 X 2 9 
I , ? ^ COS 0 COS 20 
' 2Ù ' JC \y—b' 1 x 2 4^—b 2 x a ~ì~ 
sin 4 0 3 e, ‘” - 
’ 6,r 
: 8hx (- 
etc 
cos bx Vr 2 —4è 2 x 2 9^- 2 —4b 
cos ax - / cos ¿0 3cos|0 
•)’ 
sin I 0 j sin f 0 ^ 
"+■ z5**-~4b*cf e ) > 
f { cos ¿J 3 .cos 10 , 5 cos 10 \ 
coÆ 4* \^—i^x 2 9v*—4h*x* 257r*—4b*x* 6 7‘ 
Euler a donné les deux premières sous une aulre forme dans ses 
Opusc. anal. , ton). Iï, pag. y5 et y5. 
22. Si au lieu de x on met æ\/—■ i , on obtiendra les quatre 
formules suivantes- 
e hx e -hx 
e ax 4- é~ ax 
{b) 
e bx e ~ix 
e ax — e~ ax 
e ax -f- e~ ax 
e ix -f-ë 2 ** 
27T 
1 
bx 
2 Sin 20 , 3 sin 30 
~r 
+b 2 x 2 4?r*-{-b*x 2 1 9^ 2 -f b à x‘ 
casé 
etc 
•). 
\hx 
COS 20 COS 30 
"T 
/ COS 
V7+77 2 ~ 4^+5 2 x 2 1 9^ a -fè 2 x' : 
sin -î-0 
sin | 0 
5T 2 +4è 2 x a g5r 2 -|-4è 2 x 2 2bv 2 -{-/\b*x 3 ’ 
COS TT 0 3 COS | 0 5 COS | 0 
sin I 0 
:8bx(^ 
^ ( w 2 -|-45 2 a' 2 95r 2 -}~4è a ^ 2 1 25w 2 -f-4^ x 
■ etc 
etc 
etc 
•). 
•> 
23. Si on fait h ==7T 9 la première et la seconde des formules [a) 
deviennent 
-5T 
sin ax 
sin a 2 sin 2a 
4- 
3 sin 3a 
2 
sin tto; 
~ i—x* 4— 
9 —a 3 
1 
COS CT’ 
i cos a 
cos 2a 
2-tx’ 
sin 7TX 
2îT 2 n; 2 ’ i — x 2 
4 — a; 2 
+ 
cos da 
etc. 
D’où Ton voit qu’on peut généralement sommer les deux suites 
sin a 
sin 2a { sin 3a sin 4 a t 
Q a^4-i • jûft-f-1 *“ ^hxT i” etC> 9 
-;é~ + elc. ; 
cos 2a . cos 3a 
COS ¿ï — “¿î~ H gâft 
savoir, la première en développant suivant les puissances de æ, 
la fonction -. et la seconde en développant de même la 
2 SUJ 7TX 7 11