3 7 o EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL, 
fonction — . •-r--- tV v - —— : c’est ce qui s’accorde avec les formules 
2tf^x* 7 1 
3.7FX Sin 7Fx 
des n os 106 et 107, IV e partie. 
De même si on fait h ■it dans la troisième et la quatrième des 
formules (a) , on aura 
(d) 
7F 
sin ax 
sin a 
sin Za 
sin 5 a 
4' 
X COS ~ 7FX 
1 X 2 
9 '— x ‘‘ 1 
26 —x % 
7F 
cos ax 
cos a 
3 cos 3a 
+ 
5 cos Sa 
4' 
COS j 7FX ~ 
1—x 2 
9~ x * 
aZ — x* 
etc. 
etc. ; 
d^oii il résulte qu’on peut sommer généralement les deux suites 
sm a 
cos a 
sin 3a , 
sin 5a 
sin 7« 
etc. 
3*a 1 
rjik 
cos 3a , 
cos 5a 
cos 7a 
-f- etc. 
5 ak+1 
24. Il est essentiel de remarquer que les équations (a), ainsi que 
les équations (¿) , supposent a < h ou 9 < Tf. On ne peut même 
faire a — h que dans la deuxième et dans la troisième des équa 
tions (a) ; car le cas de a == b qui donne 0 — tT , rend défectueuses 
la première et la quatrième de ces équations. Il en est de même 
des équations (b). 
Pour trouver le développement des mêmes fonctions lorsque a 
est >> b, nous supposerons en général 
a ~ 2hb -f- c j 
k étant un entier, et c un nombre positif ou négatif, mais moindre 
que b. 
Cela posé, il faut réduire d’abord la quantité > ce qui se 
fera au moyen de la formule 
sin Ax — sin (A — 2b) x 2 sin bx cos ( A —• b ) x. 
On en tire successivement 
sin ( 3b -f- c ) x si n ex 
sin bx 
sm 
-J- 2 cos (b c)x ÿ