I 7 S EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
donc, lorsque a — {2k-\-i)b, on aura généralement 
,, fcosax xdx 7re~ a 
^ ' J sin bx ' i-J-xj: e b —e~~ b ‘ 
Ce résultat est le milieu précis entre les deux valeurs que semblait 
donner, pour le même cas, la formule (et). 
C’est, au reste, un phénomène analytique assez remarquable, 
que l’intégrale C cos ^ t L_ a it trois valeurs très-différentes, 
lorsque a — , et lorsque a diffère infiniment peu de cette 
valeur en plus ou en moins. Ainsi a> étant infiniment petit, l’in 
tégrale Z correspondra de la manière suivante aux trois valeurs de at 
a = (2/f—J—i)Æ —■ cù , 
a === {2k-\-\)h 9 
a = ( 2 A—|— 1 )b —j— où, 
La première intégrale résulte de la formule générale (c'), en fai 
sant c — h — ca 9 et négligeant ensuite où ; la troisième résulte de 
la même formule, en faisant a-=(2k-\-2')b—(b—/>;), ou c=—(b—¿y), 
puis négligeant co. 
La seule exception h la formule générale a donc lieu dans le 
cas où | est un nombre entier impair; cette exception est indi 
quée par la formule elle-même, qui passe de la valeur e v^_ e - b -H i ** 
a la valeur dans l’intervalle infiniment petit compris 
depuis a-=.{2k-\-\)b—cù jusqu’à a = (A—{— 1 )Z» —J— cù. 
34- Venons maintenant à l’intégrale Z — - .—r—— • En 
* u COS U OC 1 “~\~~XX 
supposant toujours a ■==. 2kbc 9 on aura, suivant 1 article 26 du 
§ précédent, 
cosoj; 7 cos car , 7N /■ 
■—— =cos krt. , —f-2Cos (a—b)oc—2Cos Ca—ùb)x 
cos bx cos bx v ' 
... 2C0S kvr cos (b -j- c)x. 
Z 
Z 
Z 
—e 
o—CL 
T TT.