CINQUIÈME PARTIE. § III. 1 7g 
Multipliant par , et intégrant dans les limites requises, on 
aura d'abord, par les formules (V) , 
/ cos ex 
CQsbx 
dx 
cos bx ’ 1 -J- XX 
7T e c +e c 
2 ° e b -j-e~ b 1 
ensuite rintégraley"p^~r C 2c °s(«—b)x—•2cos(a—3b')x...—QCOs/i7rcos(b-f~c)xJ 
a pour valeur r 7r{ë~^ <i ~ V) —e (a 3i) +e- c<I ~ 5i:) —cos kite (i+e) ), progres 
sion dont la somme est 
e —(;«—— e &—c cos 
*•—r+i=^—> ou 
Donc on a en général 
, /’cosax dx 57 i 
/ 7— .——— = - cos kit 
\ ' J cos 6x i + xx 2 
e c — e~ c 
* e & _p e -i 
e c cos liTr 
+ ^ * 
5 «'» 
Celte formule n'est sujette à aucune exception; car si on avait 
« = (2i+ i)Z>, ce qui donnerait en même temps a •= {2i-\-2)b—b, 
il est aisé de voir que la formule donnera le même résultat, soit 
qu’on fasse k — i elc=:b, soit qu’on fasse k = i-j-1 et c=—b. 
Alors, en effet, les deux facteurs cos kir et e c — e~ c , changeant 
à la fois de signe, leur produit reste toujours le même. 
35. Soit proposé enfin de trouver la valeur de l’intégrale 
^ r sin ax dx 
J X cos bx * 1 -f- XX ’ 
lorsque a=.2kb -{- c. Alors on a, par les formules du § précédent. 
sin ax 7 . sin ex 
— = COS kit. 7— 
cos bx COSÜX 
+ P, 
P = 2sin (a — b)x — 2sin {ci — 3b)x -+- 2sin(« — 5b)x.... 
, . 2C0S kir sin ( b -f- c)x. 
Mais au moyen de la formule J*~ C 1 — G “) > donnée