i8o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
troisième partie, page 36o, on trouve 
yi 
P dx 
ar(i-f-xx) 
-tt(i — i +1.... — cos A?r) 
rt(e~ a+b — e~‘ a+5i . . . — cos A’/Te— 6 — c ). 
La série i — i +1. r.. — cos kit a pour somme zéro, si k est pair,, 
et i si k est impair ; donc cette somme est représentée généra 
lement par ^(i—cosAtt); quant à l’autre série, elle a pour somme, 
comme dans ^article précédent. 
TT. 
e a — e c cos lin 
e l + e~ b 
Donc en substituant la valeur de 
formules («'), on aura 
/ * sin ex dx , , T , 
7 • i j uOïlllCC DQr 16S- 
x cos bx l ~f~xx 7 r 
(/') jì 
sin ax 
xcoshx 
dx 
i 2 
-(i—cosAtt)- 
-{-- c o s kir 
e c -\-ë~ c 
e b -j-e~ l ° 
Cette formule n’est encore sujette à aucune exception ; car lors 
qu’on a a = (2i--{- \)b, soit qu’on fasse A=i, c=A, ou 
c = — A, on obtient toujours le même résultat, savoir, 
re ve a 
2 e b -\-ë~ b ’ 
Ainsi, par exemple, lorsque a —h, on a 
feO 
/ 
dx tan g ax 
x(i-±-xx) 
Te e a — e “■ 
2 * e a -\- e~ a ' 
Cette formule étant combinée avec la formule (d) du n° i5i, 
quatrième partie, qui donne, 
on en tire 
w 
/ 
xdx tan g ax 
i -f- xx 
/ dx . 
— tangua: = 
ree a 
ê“+e~ ' 
in- 
Or celle-ci peut se démontrer directement; d’ailleurs elle se dé 
duit de la formule (d) qu’on vient de citer, en faisant ??i=zo.