i84 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
7 C dx sin bx tf ,, , ,, , ,, . 
a — b y on a / , d ou 1 on déduit 
J x cos bx 2 7 
/ 
/ 
dx sin Zbx 
X cos bx 
dx sin 5bx 
x cos bx 
7T 
— 7T 
FF 7F 
et en général i étant un entier quelconque, 
'dx sin (2i + O bx 7F 
r 
X cos bx 
On voit a priori pourquoi la formule (/') ne peut avoir lieu lors 
que a — iih -j- b , c’est qu’on peut faire également «=(ni + *)b—h 9 
ce qui donne k~ i ou k = Z-f- i. Or ces deux valeurs de k donnent 
pour ^ ( 1 — cos kvr), deux valeurs différentes o et tt. La vraie 
valeur de l’intégrale est une moyenne ^ entre les deux. 
4i* Puisque la formule (Z') est sujette à exception lorsque 
a = ( 2/-f- 1 ) h , il s^ensuit que la formule (k') est sujette aussi à 
exception dans le même cas, sans quoi la différence des deux ne 
pourrait donner la troisième des formules Ç i') , laquelle n’est sujette 
à aucune exception. Or on a toujours 
/ dx sin ax psin ax xdx Ç sin ax dx 
x cos bx J cos bx * 1 -\-xx ‘ J x cos bx * 1 -f- xx ’ 
donc dans le cas de a = (2i 1 ) b, la formule (F) doit être 
remplacée par celle-ci. 
/ 
sin ax 
xdx 
cosbx' i~{-xx e b -f- e~ 
lorsqu’on a simplement a = b , cette formule s’accorde avec la 
valeur connue de J'^oyez la formule (d) du n° i3i , 
ïV e partie.)