î 9 2 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
deur de 0 , on a évidemment 
P (et, G) = Q (a, tt — Q) ; 
donc la fonction Q doit satisfaire à l’équation 
Q (a, 0) -f- Q (a , tt — 0) = 2~ m Q ( 2ct , 20). 
Réciproquement on tire de cette équation 
(2) Q(<i,fl) = a-QCi«,ifl) + 2-Q(i«,5r —¿9); 
d’où l’on voit que la transcendante Q(a, P eut s’exprimer par 
deux transcendantes semblables dans lesquelles la limite et sera 
deux fois moindre. Celles-ci s’exprimeront semblablement, cha 
cune par deux autres, dans lesquelles la limite sera encore deux 
fois moindre , ainsi de suite. Donc la transcendante Q, pour une 
limite donnée et y peut se déterminer par des transcendantes sem 
blables qui répondront à des limites aussi petites qu’on voudra. 
Lorsque x demeure très - petit dans toute l’étendue de l’inté— 
/ ' x mJrl dx 
.-cos* = ( m + i)(.-co-sTJ* ce 1 ui 
donne Q O, fl) = (m + 3 )X7-~c7s~*V Mais S1 on se bornail à ce 
seul terme pour exprimer Q (a, 6) , la formule (2) donnerait une 
valeur entièrement semblable pour Q(aa,G), Q(4«,0), etc., 
laquelle cesserait bientôt d’être assez approchée. 11 faut donc ad 
mettre d’autres termes dans la valeur de Q(a,0) lorsque et est 
très-petit , pour pouvoir en déduire avec une exactitude suffi 
sante , la valeur de celte fonction lorsque et est d’une grandeur 
quelconque. 
53. Pour avoir maintenant la valeur de l’intégrale Q, j’observe 
qu’en intégrant par parties on a 
Q — — x m log (cos x— cos 9 ) -f- mfx m ~ 1 dx log (cos x — cos 0) : 
il faut, pour aller plus loin , avoir la valeur développée de 
log ( cos x — cos G). Or en faisant m = cos 9 -f- y/ — 1 sin G , 
M = cos (tt— 0) H- /— 1 s i 11 C 7 *" — == 0V— 1 y on p Gut 
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