CINQUIÈME PARTIE. § Y. 
mettre cosa:— cosò sous cette forme 
ig5 
cos x — cos 9 = \ M ( i —• me x ^~ 1 ') ( i — me~ x Vr''} % 
Prenant les logarithmes et développant en séries, il viendra 
log(cos.r—cos0)= o TM—me 1 *- x ——\m 3 e 3x1 — etc. 
~\-£ Y —me~ x ^~ l —\nte~* xy S~'— \m 3 e~ Zx v r r" i —etc. 
Substituant les valeurs m^=.cosG-f-j/— i sinG, 0 £M = {tt—9)^/—i, 
on aura 
log (2COS.T—2 COSO) =(tT—6) \/ 1 2 COS X (COS 9 -f-\/ 1 sin 9) 
(cos 20-f-y/ I sin29) 
g— ( cos 30+^/—i sin 39) 
2 COS 2.x 
2 
2 cos 3x 
etc. 
Cette équation en donne deux autres , savoir, 
77 ô 
(5) 
:COS JTsîn Ô+|C0S2^ SÌn20-f+COS 3a?SÌn SG + etC. 
log (2 COS X 2COS0) =S—2 cosa: COS 9 f COS 2XCOS 2Ò 
— f cos 3a: cos 59 — etc. ; 
elles supposent d’ailleurs l’une et l’autre x < 0. 
La première des deux équations précédentes est une suite de 
l’équation connue 
~Çtt—9) = sin9 -j- y sin 20 + -Ì sin 30 + 1 sin 40 +etc.; 
car si à la place de 9 on met successivement 0 + a: et 0 — x , 
et qu'on ajoute les deux résultats, on aura la première des équa 
tions (3). 
54- Au moyen de la valeur trouvée de log (2 cos x — 2 cos 9), 
on aura l’intégrale 
Q = — x m log ( 2 cos x— 2 cos 9) 
— 2mJ x m ~ x dx(cosxcosQ-\~ ^cos 2a:cos29+-3 cos 3a?cos39+etc,. 
a5