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i 9 4 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Gonlinuant d’intégrer par parties, on aura l’intégrale cherchée Q ou 
x m dxs\nx 
/ * x m dx sin x 
COS X—cos 
(4) 
C X m log (2 COSX 2 cosò ) 
. / r\ • , cosai 
2tTlX m ~ l (COSB Sin X-\ 
Sin IX 
cos3i 
sinSx-f-etc.^ 
0/ /1 1 cossi , cos3i _ , , \ 
—2m.in—1 .x m ~H costì cosx~\—-j— cos 2x-\—^j-cos3.x-|-etc. 1 
, / û • .cossi . . cos3i 
-\-21n.m—1 ,m—2.x m 3 (costìsinx-\——sin2.X-4 
sin 3,r-4-etc.^ 
2* ' 3+ 
-\-2in.m—\.m—2. m—3 .x m—4 (cos G cos x -f- etc.) 
— etc. 
Lorsque m est impair., la constante C est nulle ; mais lorsque m est 
pair, la constante C sera égale au dernier terme de la série prise avec 
un signe contraire, en y supposant x=o'j on aura donc en général, 
. , \ / rs . cos si . cos 3i 
C ititi" —-, 
n: — 2 COS F 
s 
COSI 
gm-+-1 
etc.^, 
F ( m + 0 étant mis pour le produit i.2.3 m. Cette valeur 
de G pourra même être employée lorsque m est impair, parce 
qu’alors elle devient nulle. 
55. Il faut observer que la formule ( 4} éprouvera une modi 
fication , si on l’applique à une valeur de x plus grande que 9 ; 
alors le terme —.r m log(2 cos x — 2 cos0) devra être changé en 
X m log ( 2 COS G 2 COS x). 
Ainsi, par exemple, si on veut avoir l’intégrale Q depuis x = o 
jusqu’à 7 TT, on trouvera , en vertu de la remarque précédente, 
x m dx sin x 
A 
COS X—'„COS 
{;) log (2 cos 0) 
O+0(' 
en«- 
mv 
•2 COS F 
s 
, COS si 
costì-}-—r 7 
3i 
Î+eto.) 
COS 3i , cos 5i 
H TT~ 
■■■) 
. /V\ m “Vcos si C( 
+2m.m- i.y (^— 
-\-2m.m—1 ,m—(cos 6 
+ 
COS 6i 
4 3 r 6- 5 
cos 3i . cos 5i 
etc.^) 
3+ 
7T\ m ~ 4 /COS Si 
etc. 
_ /TT\ m_ 4 A 
i.m—1 ,m—2,7Ji—3.( - ) ( 
4° 
+ elc.)